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Opinión


19 Septiembre, 2018.

Las misteriosas matemáticas del ajedrez

En la compra-venta de divisas los banqueros cobran entre 2 y 3% por la moneda extranjera. Si usted toma ese 2% y lo eleva a 365 días, la tasa de interés al cabo del año exponenciada es de 137 641%. Pero si toma el 3%, ¡ella sube a 4 848 172%!

Dennis Falvy

| Columnista invitado

Un extracto de El hombre que calculaba (Tahan Malba) nos refiere la historia de Sheram, que reinaba en la India y que una de sus batallas de conquista perdió a su más apreciado hijo.

Nada lograba alegrar al soberano, hasta que un tal Sissa se presentó en su corte y pidió audiencia. El rey aceptó que Sissa le presentara un juego que, aseguró, conseguiría divertirle y alegrarle de nuevo: el ajedrez. Después de explicarle las reglas y entregarle un tablero con sus piezas, el rey comenzó a jugar y se sintió maravillado: su pena desapareció en gran parte. Sissa lo había conseguido.

Sheram, agradecido, le dijo que como recompensa pidiera lo que deseara. Sissa, luego de meditar, le señaló que deseaba le entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero del ajedrez. ¿Un simple grano de trigo?, inquirió intrigado el rey. “Sí, soberano. Por la segunda casilla, ordena que me den dos granos; por la tercera, 4; por la cuarta, 8; por la quinta, 16; por la sexta, 3…”. El rey calculó que con un saco bastaba y, ahora irritado, dispuso que Sissa recibiera el trigo correspondiente a las 64 casillas del tablero de acuerdo con su deseo.

Al día siguiente, el matemático mayor de la corte solicitaba audiencia para presentarle un informe de urgencia al rey. El mismo era alucinante. Ni los graneros del mundo entero eran suficientes para lo requerido por Sissa. La cifra de granos era: dieciocho trillones, cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil setecientos nueve millones, quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince.

¿En qué consiste la fórmula? En duplicar manualmente cada potencia de dos e ir acumulando la sumatoria correspondiente a esa serie geométrica. Dicha serie puede ser expresada como exponentes. Ejemplos:

1- En la compra-venta de divisas los banqueros cobran entre 2% y 3 % por la moneda extranjera. Si usted toma ese 2% y lo eleva a 365 días, la tasa de interés al cabo del año exponenciada es de 137 641%. Pero si toma el 3% ella sube a 4 848 172%. ¡Increíble! Veamos: con una hoja Excel vamos a calcular la tasa efectiva diaria.

Signo igual. Abre paréntesis. Escribir: 1 + Tasa diaria. La tasa diaria se escribe en decimales. Así 2% sería 0.02 ; 3% sería 0.03. Cierra el paréntesis. Escribe signo de potencia: ^ . Escribe el número de días en el año: 365. Escribe: -1. La fórmula en Excel debe quedar así: (1+0.02)^365-1

Esto dará como resultado 1376.41, lo que equivale a 137 641%. Lo mismo para el 3%.

2- En los terremotos, la escala Richter usa una logarítmica de base 10. Por cada incremento de una unidad, la amplitud de la onda se multiplica por 10. Un sismo de magnitud de 6 grados tendría una amplitud de onda 10 veces mayor que uno de magnitud 5; 100 veces mayor que 4; mil veces mayor que  3; y 10 mil veces mayor que 2. ¡Imagínense uno de 9 grados o más, tal como han pronosticado para Lima y Callao!


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